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基于滑模控制实现分数阶混沌系统的投影同步
资讯类型:科技前沿 加入时间:2009年8月12日16:17
 
基于滑模控制实现分数阶混沌系统的投影同步
   刘 丁  闫晓妹
   (西安理工大学自动化与信息工程学院,西安 710048)
   (2008年10月8日收到;2008年11月12日收到修改稿)
   针对分数阶混沌系统的投影同步问题,提出了一种基于主动滑模原理的控制器.基于分数阶线性系统的稳定性理论,分析了该方法的稳定性.分别以同结构分数阶Liu-Liu系统的投影同步和异结构分数阶Chen-Liu系统的投影同步为例进行了数值仿真,仿真结果验证了主动滑模控制方法在分数阶混沌系统投影同步中的有效性.
   关键词:分数阶混沌系统,滑模控制,投影同步
   1.引言
   分数阶微积分几乎与整数阶微积分理论具有同样长的发展历史,但是近十几年来才成为国际上的一个热点研究课题.整数阶微积分是分数阶微积分理论的特例,整数阶混沌系统都是对实际混沌系统的理想化处理[1].在Chen混沌系统[2]、Lorenz混沌系统[3]、Duffing混沌系统[4]、Lü混沌系统[5]和超混沌系统[6]中,发现当系统的阶数为分数时仍出现混沌状态,且更能反映系统呈现的工程物理现象,从而促进了分数阶混沌的研究以及分数阶微积分理论的发展.近来,人们尝试研究分数阶混沌系统的控制与同步问题,控制方法包括简单的线性反馈法[7]、Backstepping方法[8]、Active控制方法[9]等.
   1999年,Mainieri等[10]在研究部分线性混沌系统中观察到一种新的同步现象———投影同步(projective synchronization),该类同步现象随即引起人们的重视.Chee等[11]则将投影同步应用于安全数字通信领域,并取得良好效果.近来,Shao等[12]应用状态误差反馈控制策略实现了分数阶Chen系统的投影同步.Wang等[13]基于线性系统的稳定判定准则提出一种新的线性分离方法来实现分数阶混沌系统的投影同步.Chen等[14]用状态观测器实现了分数阶混沌系统的投影同步.本文基于主动滑模控制研究了分数阶混沌系统的投影同步问题,设计了主动滑模控制器,在对分数阶Liu系统和分数阶Chen系统的混沌特性回顾的基础上,通过对同结构的分数阶Liu-Liu系统的投影同步和异结构的分数阶Chen-Liu系统的投影同步的仿真研究,验证了主动滑模控制方法在分数阶混沌系统投影同步中的有效性.
   2.分数阶微分及其近似计算
   在分数阶微积分的研究过程中,对微分和积分概念提出了许多种定义[15],但在应用研究中常用的是Riemann-Liouville(R-L)定义和Caputo定义,在纯数学领域中多用R-L定义,而在实际应用中常用Caputo定义.
   Riemann-Liouville分数阶微分的定义为
   
   
   
   
    
   6.结论
   本文将主动滑模控制方法应用到分数阶混沌系统的投影同步中,给出了滑模控制器的推导过程.基于分数阶线性系统稳定性理论,通过对控制器的稳定性分析得出:只要选择合适的控制参数K和C就可以保证误差系统稳定.利用所设计的控制器分别实现了同结构分数阶Liu-Liu系统的投影同步和异结构分数阶Chen-Liu系统的投影同步,数值仿真结果验证了该方法的有效性.


文章来自:滑模技术交流网
文章作者:信息部
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